Question

Вершины 2500-угольника занумерованы от 1 до 2500. Начиная с первой, закрашивается каждая 75-тая вершина (1, 76, 151 и т.д.). Вершины закрашиваются до тех пор, пока не окажется, что все вершины, которые требуется закрасить уже найдены. Сколько вершин останутся незакрашенными?

Answer 1

первая закрашенная 1, последнняя 2476

всего закрашенных (исходя из формул арифмитической прогрессии)

$a_1=1; a_n=2476; d=75; a_n=a_1+(n-1)*d; n=(a_n-a_1)/d+1; n=(2476-1)/75+1=34$

всех вершин 2500

значит незакрашенных 2500-34=2466