Question

даны точки A(1;1), B(3;-1), C(7;3). найдите координаты и модуль вектора: 1) вектора AB, AC, BC; 2) AB+2BC; 3) 3AB-2AC; 4) AB+2BC-3AC

Answer 1

$1) vec {AB}=(3-1;-1-1)=(2;-2); |vec {AB}|= sqrt{2^2+(-2)^2}= sqrt{8}=2 sqrt{2} \ vec {AC}=(7-1;3-1)=(6;2); |vec {AC}| = sqrt{6^2+2^2}= sqrt{40}=2 sqrt{10} \ vec {BC}=(7-3;3-(-1))=(4;4); |vec {BC}|= sqrt{4^2+4^2}=4 sqrt{2} \ 2) vec {AB}+2vec {BC}=(2+2*4;-2+2*4)=(10;6); \ | vec {AB}+2vec {BC}|= sqrt{10^2+6^2}= sqrt{136} =2 sqrt{34} \ 3) 3 vec {AB}-2 vec {AC}=(3*2-2*6;3*(-2)-2*2)=(-6;-10); \ |3 vec {AB}-2 vec {AC}|= sqrt{(-6)^2+(-10)^2}= sqrt{136} =2 sqrt{34}$
$4) vec {AB}+2 vec {BC}-2vec {AC}=(2+2*4-2*6;-2+2*4-2*2)=(-2;2); \ |vec {AB}+2 vec {BC}-2vec {AC}|= sqrt{(-2)^2+2^2}= sqrt{8}=2 sqrt{2}$