Предмет: Геометрия,
автор: alekschistogan
угол между двумя плоскостями равен 45. Из их общей точки на плоскостях проведены отрезки длиной m перпендикулярные линии пересечения плоскостей.
Определите расстояние между концами отрезков
Ответы
Автор ответа:
0
Пусть плоскости пересекаются по прямой а.
АВ=m - отрезок в плоскости α, перпендикулярный прямой а.
ВС=m - отрезок в плоскости β, перпендикулярный прямой а.
Получили, что угол АВС - линейный угол, который задает угол между плоскостями.
Соеденим В и С.
Получили ΔАВС, который равнобедренный и угол при вершине 45 градусов.
Нужно найти основу АС.
По теореме косинусов:
![AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos45^o=m^2+m^2-2m^2 frac{ sqrt{2} }{2}= \
=2m^2- sqrt{2}m^2=(2- sqrt{2} )m^2 \ AC= sqrt{(2- sqrt{2} )m^2}= sqrt{2- sqrt{2}}m AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos45^o=m^2+m^2-2m^2 frac{ sqrt{2} }{2}= \
=2m^2- sqrt{2}m^2=(2- sqrt{2} )m^2 \ AC= sqrt{(2- sqrt{2} )m^2}= sqrt{2- sqrt{2}}m](https://tex.z-dn.net/?f=AC%5E2%3DAB%5E2%2BBC%5E2-2%2AAB%2ABC%2Acos45%5Eo%3Dm%5E2%2Bm%5E2-2m%5E2+frac%7B+sqrt%7B2%7D+%7D%7B2%7D%3D+%5C+%0A%3D2m%5E2-++sqrt%7B2%7Dm%5E2%3D%282-+sqrt%7B2%7D+%29m%5E2+%5C+AC%3D+sqrt%7B%282-+sqrt%7B2%7D+%29m%5E2%7D%3D+sqrt%7B2-+sqrt%7B2%7D%7Dm+)
АВ=m - отрезок в плоскости α, перпендикулярный прямой а.
ВС=m - отрезок в плоскости β, перпендикулярный прямой а.
Получили, что угол АВС - линейный угол, который задает угол между плоскостями.
Соеденим В и С.
Получили ΔАВС, который равнобедренный и угол при вершине 45 градусов.
Нужно найти основу АС.
По теореме косинусов:
Приложения:
![](https://files.topotvet.com/i/ff4/ff4b35fab65c37297e5214cd0cefc21d.png)
![](https://files.topotvet.com/i/384/38473e3ea6d00a268ac8968413a26e10.png)
Похожие вопросы
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: Аноним
Предмет: Русский язык,
автор: yasmina1638
Предмет: Алгебра,
автор: Аноним
Предмет: Математика,
автор: Bay0Bay
Предмет: Биология,
автор: любашк