Question

угол между двумя плоскостями равен 45. Из их общей точки на плоскостях проведены отрезки длиной m перпендикулярные линии пересечения плоскостей.
Определите расстояние между концами отрезков

Answer 1

Пусть плоскости пересекаются по прямой а.
АВ=m - отрезок в плоскости α, перпендикулярный прямой а.
ВС=m - отрезок в плоскости β, перпендикулярный прямой а.
Получили, что угол АВС - линейный угол, который задает угол между плоскостями.
Соеденим В и С.
Получили ΔАВС, который равнобедренный и угол при вершине 45 градусов.
Нужно найти основу АС.
По теореме косинусов:
$AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos45^o=m^2+m^2-2m^2 frac{ sqrt{2} }{2}= \ =2m^2- sqrt{2}m^2=(2- sqrt{2} )m^2 \ AC= sqrt{(2- sqrt{2} )m^2}= sqrt{2- sqrt{2}}m$