Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ
Четырехугольник ABCD вписан в окружность,центр O окружности лежит на стороне AD . Найдите угол BCD , ЕСЛИ УГОЛ ADB равен 32 градуса
******
Центр описанной окружности делит высоту равнобедренного треугольника,проведенную к основанию,на отрезки,меньший из которых равен 8 см .Основание треугольника 12 см. Найдите площадь данного треугольника

Answer 1

1)  Используем два утверждения а) в окружность можно впмсать только такой четырехугольник, сумма противоположных углов которого =180 градусам;
б)Если ЦЕНТР описанной окружности лежит на стороне треугольника, ,то этот треугольник прямоугольный.
Из утверждения б) находим углы тр-каАДВ  180-90-32=58,   уголА=58гр.
Из утверждения а) находим  угол А+угол С=180гр. 180-58=122гр.,уголС=122гр

2)  Высота равнобедренного тр-ка делит его основание попалам,Центр окружности лежит на высоте.Значит высота Н состоит из радиуса и отрезка=8. Если найдем радиус то, сможем найти высоту и тогда площадь тр-ка. Соедини центр окружности  с одним углом основания вписанного треугольника . Образовался прямоугольный тр-к ,образованный кусочком высоты=8 см, половиной основания равнобедренного тр-ка =6 см и радиусом окружности =Х.  По теореме пифагора находим Х=V64+36=10. H= 8+10=18
 S=1/2 18*12=108