Question

9 класс. Решите систему уравнений методом замен переменной

Answer 1

Пусть $t=xy$, тогда $left { {{ t^{2}-5t=-6 } atop {x+y=3}} right. ;$, решим квадратное уравнение : $t^{2}-5t+6=0; D=25-4*6=1; t_{1}= frac{5-1}{2}=2; t_{2}= frac{5+1}{2}=3$, дальше у нас две новые системы, которые мы решаем: $left { {{xy=2} atop {x+y=3}} right.$ и $left { {{xy=3} atop {x+y=3}} right.$, 
1) $left { {{y= frac{2}{x} } atop {x+y=3}} right. ; x+ frac{2}{x}=3; frac{ x^{2} -3x+2}{x}=0; x neq 0;x=1;x=2; y=2; y=1$, для первой системы получили точки (1;2) и (2;1)
2)$left { {{ y=frac{3}{x} } atop {x+y=3}} right.; frac{ x^{2} -3x+3}{x}=0; x neq 0; D=9-4*3<0;$, корней нет, поэтому в ответе две точки.
Ответ:(1;2);(2;1).