Question

при каких значениях a уравнение x²-(2a+2)x-2a-3=0 имеет два различных отрицательные корни?

Answer 1

D=(a+1)^2+2a+3=a^2+4a+4>0

(a+2)^2>0

a>-2 U a<-2

-2a-3>0

a<-3/2

-2<a<-3/2

2a+2<0

a<-1

ответ -2<a<-3/2

Answer 2

x²-(2a+2)x-2a-3=0;

За теоремой Виета:

$left { {{x_{1}+x_{2}=-b,} atop {x_{1}*x_{2}=c;}} right.$

$left { {{x_{1}+x_{2}=2a+2,} atop {x_{1}*x_{2}=-2a-3;}} right.$

То есть, чтобы уравнение имело два различных отрицательные корни:

$left { {{x_{1}+x_{2}<0,} atop {x_{1}*x_{2}>0;}} right.$

или:

$left { {{b>0,} atop {c>0;}} right.$

$left { {{-2a-2>0,} atop {-2a-3>0;}} right.$

$left { {{-2a>2,} atop {-2a>3;}} right.$

Меняем знак, так как делим неравенства на отрицательные числа (на -2)

$left { {{a<-1,} atop {a<-3/2;}} right.$

Общее: a<-3/2.

Ответ: при a< -1,5.