Question

1. решите уравнение:
f'(x)= f (1), если
f (x)= x^3-2x^2+3x+1
2.f (x)=12-3x^4+5x^6
f (x)= x^3+6 (корень)x
f(x)=(4x-3)(3+4x)

Answer 1

=========== 1 ===========

$f(x)=x^3-2x^2+3x+1\ f'(x)=3x^2-4x+3\ f(1)=1^3-2cdot1^2+3cdot1+1=1-2+3+1=3\ f'(x)=f(1)\ 3x^2-4x+3=3\ 3x^2-4x=3-3\ 3x^2-4x=0\ x(3x-4)=0\ x_1=0\ 3x-4=0\ 3x=4\ x_2= frac{4}{3} =1 frac{1}{3}$

=========== 2 ===========

$f(x)=12-3x^4+5x^6\ f'(x)=-12x^3+30x^5$

---------------------------------------------

$f(x)=x^3+6 sqrt{x} \ f'(x)=3x^2+ frac{6}{2 sqrt{x} } =3x^2+ frac{3}{ sqrt{x} }$

---------------------------------------------

$f(x)=(4x-3)(3+4x)=(4x-3)(4x+3)=16x^2-9\ f'(x)=32x$