Question

доказать что треугольник с вершинами О(0;0),А(3;1),В(1;7) прямоугольный

Answer 1

Вычислим длины сторон треугольника OAB. OA=√3²+1²=√10, OB=√1²+7²=√50, AB=√(3-1)²+(1-7)²=√2²+6²=√40. Таким образом, стороны треугольника равны √10, √40 и √50.
Известно, что треугольник является прямоугольным тогда и только тогда, когда сумма квадратов меньших сторон равна квадрату большей стороны. В нашем случае это так -  (√10)²+(√40)²=10+40=50=(√50)², значит, треугольник OAB является прямогольным.