Question

№1.Значение какого извыражений является иррациональным?

 

1)sqrt{18}*sqrt{2}

 

2)(sqrt{12}-sqrt{23})*(sqrt{12}+sqrt{23})

 

3)frac{12}{27}

 

4)sqrt{20} +2sqrt{5}

 

№2. Решите уравнение.

 

frac{x-9}{x-6}=frac{3}{4}

 

№3. В геометрической прогрессии (b_{n}) b_{2}= -0,2, b_{5}=-25

Найдите знаменатель прогрессии.

№4. Найдите значение выражиения 

 (frac{u}{v}+frac{v}{u}+2)*frac{uv}{v+u}   при v=3sqrt{2}+1, u= 4-3sqrt{2}

Answer 1

1)sqrt{18}*sqrt{2} = √18 * √2 = √(9 * 3) * √2 = 3√2 * √2 = 3 * 2 = 6  - не является иррациональным

2) (sqrt{12}-sqrt{23})*(sqrt{12}+sqrt{23}) = (√12 - √23)(√12 + √23) = √12² - √23² = 12 - 23 = -11 - не является иррациональным

3)frac{12}{27} = $3)frac{12}{27} =frac{4}{9}= 0,(4)$ - является иррациональным

4)sqrt{20} +2sqrt{5} = $sqrt{20} +2sqrt{5}=sqrt{4*5} +2sqrt{5} = 2sqrt{5} +2sqrt{5}= 4sqrt{5}approx 8,94$ - является иррациональным

 

$frac{x-9}{x-6}=frac{3}{4}, xneq6\ \ 4*(x-9)=3*(x-6)\ \ 4x-36-3x+18=0\ x-18=0\ x=18$

 

$(frac{u}{v}+frac{v}{u}+2)*frac{uv}{v+u} = (frac{u^2+v^2+2uv}{vu})*frac{uv}{v+u} = frac{(v+u)^2}{v+u} = v+u\ v+u = 3sqrt{2}+1+4-3sqrt{2} = 5$