Question

2011²+2011²·2012²+2012²-доказать,что значение представили в виде n²,где n-натуральное число

Answer 1

2011=n
2012=n+1
2011²+2011²·2012²+2012²=n^2+n^2*(n+1)^2+(n+1)^2=
=n^2+n^2*(n^2+2n+1)+(n^2+2n+1)=
=n^4+2n^3+3n^2+2n+1=
=n^2*(n^2+2n+3+2/n+1/n^2)=
=n^2*((n+1/n)^2+2(n+1/n)+1)=
=n^2*((n+1/n+1)^2)=
=(n^2+n+1)^2
2011²+2011²·2012²+2012²=(n^2+n+1)^2=(2011^2+2011+1)^2= 4046133^2