Question

sinx+cosx=m.Найти максимальое значение m

Answer 1

$m=sinx+cosx=frac {frac{sqrt{2}}{2} (sin x+cos x)}{frac{sqrt{2}}{2}}= frac {frac{sqrt{2}}{2}sin x+frac{sqrt{2}}{2}cos x}{frac{sqrt{2}}{2}}= frac {cos {frac{pi}{4}}sin x+ sin {frac{pi}{4}}cos x}{frac{sqrt{2}}{2}}= frac {sin(x+frac{pi}{4})}{frac{sqrt{2}}{2}}leq sqrt{2}$

 

ответ$sqrt{2}$

 

sin x +cos x=корень(2) *корень(2)/2 (sin x+cos x)=

=корень(2) (корень(2)/2 *sin x+ корень(2)/2 *cos x)=
=корень (2)*(cos (pi/4)sin x+sin (pi/4)cos x)=

по формуле синуса суммы

корень(2) *sin (x+pi/4)<=

корень(2)*1=корень (2)