Question

Помогите с системой (несложная)

$x^{2}$+ $y^{2}$ = 97
$sqrt{xy}$ = 6

Answer 1

Возводим второе уравнение в квадрат, умножаем на 2, складываем первое и второе уравнения:
$left { {{ x^{2} +y ^{2} =97} atop {xy=36}} right. \ left { {{ x^{2} +y ^{2} =97} atop {2xy=72}} right. \ left { {{ x^{2} +2xy+y ^{2} =169} atop {xy=36}} right.$
Применяем формулу квадрата суммы:
$left { {{(x+y) ^{2}=13 ^{2} } atop {xy=36}} right.$
Извлекаем корень квадратный из первого уравнения и получаем две системы:
$1)left { {{x+y=13} atop {xy=36}} right.$
Применяем метод замены переменной:
$left { {{y=13-x} atop {xcdot (13-x)=36}} right.$
Решаем второе уравнение
13х-х²=36  
 х²-13х+36=0   
D=169-144=25 
x₁=(13-5)/2=4    или    х₂=(13+5)/2=9
у₁=13-х₁=13-4=9        у₂=13-х₂=13-9=4
2)left { {{x+y=-13} atop {xy=36}} right. [/tex]
Применяем метод замены переменной:
$left { {{y=-13-x} atop {xcdot (-13-x)=36}} right.$
Решаем второе уравнение
-13х-х²=36  
 х²+13х+36=0   
D=169-144=25 
x₃=(-13-5)/2=-9        или    х₄=(-13+5)/2=-4
у₃=-13-х₃=-13-(-9)=-4        у₄=-13-х₄=-13-(-4)=-9
Ответ (4;9) (9;4) (-9;-4)(-4;-9)