Question

как докажите что вязать и вязкий не однокоренные слова.

Answer 1

у них разное значение (не  похожи по смыслу)

Answer 2

Да у этих слов один корень но по смыслу они никак не связаны так как вязать- заниматься рукоделием или плести т.е. это рукоделие одним словом, а вот слово вязкий имеет другое значение вязкий может быть вкус например: сегодня я вязала белый платок, сегодня я попробовала тропический фрукт но вкус у него оказался вязким