Question

Хорда CD окружности с центром в точке О перпендикулярна радиусу ОА и проходит через его середину F.Докажите что четырёхугольник АСОD-ромб.

Answer 1

 

OD=OC, как радиусы круга. Из треугольника COD: CF=FD, так, как он равнобедренный и OF-это его высота и медиана.

Из треугольника CAD и COD: CD-общая сторона; AF=FO и CF=FD, отсюда CA=AD;

Значит треугольник CAD и треугольник COD – равные, за всеми тремя сторонами.

Отсюда CA=AD=DO=OC, а перпендикуляры перетинаються под углом 95 градусов, за умовою задачи; AF=FO и CF=FD. Исходя их этих данных можна сделать вывод, что этот четвертоугольник – ромб.