Question

Даны прямые m и l. Известно, что можно построить только две параллельные плоскости, одна из которых содержит m, а другая l. Докажите, что l и m скрещиваются.

Answer 1

От противного:

Предположим, что прямые не скрещиваются, то есть можно построить плоскость, содержащую обе прямые. Если в этой плоскости m и l пересекаются, то невозможно построить ни одной пары параллельных плоскостей, одна из которых содержит m, другая l. Если же m и l параллельны, то таких пар плоскотей - бесконечное множество. Поскольку по условию существует только одна пара таких плоскостей, то исходное предположение неверно, и прямые m и l скрещиваются.