Question

Решите систему уравнений: (x+2y)^2-2(x-2y)=11 ; 5(x+2y)+x-2y=-18

Answer 1

Делаем замену: x+2y=a, x-2y=b

Получаем:

a^2-2b=11

5a+b=-18

Умножаем второе уравнение на 2: 10a+2b=-36

Складываем 1 и 2 уравнения и получаем: a^2+10a+25=0

Решаем квадратное уравнение: Дискриминант = (10^2-4*1*25) / 1 = 0

Решение: a = -10/2 =-5

Выражаем b из второго уравнения: b=-18-5a =-18-5*(-5)=7

Восстанавливаем первоначальные уравнения:

x+2y=-5

x-2y=7

Сложим 1 и 2 уравнение: 2x=2. Следовательно, x=1.

Подставляем x=1 в первое уравнение и выражаем y = (-5-1)/2=-3

Ответ: x=1, y=-3