Question

Периметр трикутника АВС , описаного навколо кола , дорівнює 30 см .Тоска дотику кола зі стороною АВ ділить її у відношенні 3:2 , рахуючи від точки А , а точка дотику зі стороною ВС віддалена від точки С на 5 см

Знайдіть сторони трикутника

Answer 1

Т.к. сторона АВ делится как 3:2, то АМ=3х, МВ=2х.Для решения задачи проведите радиусы окружности в точки касания, обозначьте точки буквами: на стороне АВ - М, на стороне ВС -N, на АС -F. Радиусы, проведенные в точку касания перпендикулярны касательной. Получаются прямоугольные треугольники МВО и ВОN. Эти треугольники равны по катету и гипотенузе.Значит, МВ=ВN=2х. Аналогично АМ=АF=3х, СN=CF=5. Периметр-это сумма длин всех сторон треугольника: 3х+3х+2х+2х+5+5=30

10х=20, х=2. Подставляя, получаем, что АС=11см.