Question

докажите, что сумма диагоналей четырёхугольника меньше его периметра.

Answer 1

  
 Положим что есть  четырехугольник $ABCD$ , со сторонами 
 $a,b,c,d$ и диагоналями     $x_{1};x_{2}$  По неравенству треугольников  получим 
 $a+b>x_{2}\ a+d>x_{1}\ b+c>x_{1}\ d+c>x_{2}$
 
 
  
 Суммируя         $a+b+c+d>x_{1}+x_{2}$