Question

Составьте уравнение касательной к графику функции У=5/3x^3/5 + x^-4 , в точке х=1

Answer 1

Общий вид уравнения касательной: $f=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)$

Вычислим значение функции в точке х0=1, т.е.

$y(1)=frac{5}{3}cdot 1+1=frac{8}{3}$

Найдем теперь производную функции и затем найти ее значение в т. х0=1

$y'=(frac{5}{3}x^{frac{3}{5}}+x^{-4})'=x^{-frac{2}{5}}-4x^{-5}\ y'(1)=1-4cdot1=-3$

Уравнение касательной $f(x)=-3(x-1)+frac{5}{3}=-3x+frac{14}{3}$