Question

1)Знайдіть проміжки зростання функції f(x)=x^3-x^2-x+8
2) Знайдіть екстремуми функції f(x)=x^3-6X^2
3)Знайдіть найбільше та найменше значення функції f(x)=(1/3)*x^3-4x на відрізку [0;3]
4) Дослідить функцію та побудуйте її графік f(x)=x^3-3x

Answer 1

1)f(x)=x³-x²-x+8
f`(x)=3x²-2x-1=0
D=4+12=16
x1=(2-4)/6=-1/3  x2=(2+4)/6=1
       +            _                +
--------------------------------------
возр    -1/3 убыв    1  возр
x∈(-∞;-1/3) U (1;∞)
2)f(x)=x³-6x²
f`(x)=3x²-12x=3x(x-4)=0
x=0  x=4
      +            _                +
--------------------------------------
           0                4
           max            min
ymax(0)=0      ymin(4)=64-96=-32
3)f(x)=1/3x³-4x
f`(x)=x²-4=(x-2)(x+2)=0
x=2∈[0;3]  x=-2∉[0;3]
f(0)=0  max
f(2)=8/3-8=-16/3  min
f(3)=9-12=-3
4)f(x)=x³-3x
D(y)∈(-∞;∞)
f(-x)=-x³+3x=-(x³-3x) -нечетная
Точки пересечения с осями
0=0  у=0
х³-3х=0    х(х²-3)=0  х=0  х=-√3  х=√3
(0;0) (-√3;0)  (√3;0)
f`(x)=3x²-3=3(x-1)(x+1)=0
x=-1  x=1
  +            _                +
--------------------------------------
возр    -1 убыв    1  возр
         max          min
ymax(-1)=2  ymin(1)=-2