Question

помогите найти производные
y=(X^2+1)^под корнем х
y=x+arctgy
y=x*под корнем (1+x^2
y=e^xcosx
y=(1+tgx)^8

Answer 1

$1); y=xcdot sqrt{1+x^2}\\y'=sqrt{1+x^2}+xcdot frac{2x}{2sqrt{1+x^2}}=frac{1+x^2+x^2}{sqrt{1+x^2}}=frac{1+2x^2}{sqrt{1+x^2}}\\2); y=e^{x}cosx\\y'=e^{x}cosx-e^{x}sinx=e^{x}(cosx-sinx)\\3); y=(1+tgx)^8\\y'=8(1+tgx)^7cdot frac{1}{cos^2x}\\4); y=(x^2+1)^{sqrt{x}}\\y'=sqrt{x}(x^2+1)^{sqrt{x}-1}+(x^2+1)^{sqrt{x}}ln(x^2+1)cdot 2x$

$5); y=x+arctgy\\y'=1+frac{1}{1+y^2}cdot y'\\y'(1-frac{1}{1+y^2})=1,; ; y'cdot (frac{1+y^2-1}{1+y^2})=1\\y'=frac{1}{frac{y^2}{1+y^2}}=frac{1+y^2}{y^2}=frac{1+x+arctgy}{(x+arctgy)}\\6); y=x+arctgx\\y'=1+frac{1}{1+x^2}=frac{2+x^2}{1+x^2}$

Answer 2

Спасибо)