Question

В равнобедренный треугольник ABC с основанием AC вписана окружность. Она касается стороны BC в точке K. Найдите радиус окружности, если BK=2, CK=8

Answer 1

Обозначим основание высоты из точки В точкой Д.
Высота в равнобедренном треугольнике является одновременно и биссектрисой и медианой.
Так как центр вписанной окружности находится на пересечении биссектрис, то СД = КС = 8, а основание треугольника равно 8*2 = 16.
Теперь все стороны треугольника известны: 10, 10 и 16. p = 36/2 = 18.
Радиус вписанной окружности определяем по формуле:
r = √((p-a)(p-b)(p-c)/p) = √(18-10)(18-16)(18-10)/18) = √(8*2*8/18) =
= √(64/9) = 8/3 = 2,66667.