Question

Помогитееееее
Решение простейших тригонометрических уравнений:
1)4×sin x/3=0
2)6sin5x-6=0
3)2×sin3x+1=0
4)sinx=√2/2
5)sinx= -√3/2

Answer 1

1)4×sin x/3=0    ⇒    sin (x/3)=0    ⇒(x/3)=πk, k∈ Z  ⇒  x= 3πk, k∈Z.
2)6sin5x-6=0    ⇒    6 sin 5x=6    ⇒  sin 5x=1    ⇒  5x=π/2 + 2πk, k∈Z    ⇒       x=π/10 + 2πk/5,  k∈Z.
3)2×sin3x+1=0  ⇒    sin 3x=-1/2
$3x=(-1) ^{k}arcsin(- frac{1}{2})+ pi k,kin Z, \ 3x=(-1) ^{k+1} frac{ pi }{6}+ pi k,kin Z, \ x=(-1) ^{k+1} frac{ pi }{18}+ frac{ pi }{3} k,kin Z.$
4)sinx=√2/2 
$x=(-1) ^{k}arcsin(frac{sqrt{2}}{2})+ pi k,kin Z, \ x=(-1) ^{k} frac{pi }{4}+ pi k,kin Z.$
 5)sinx= -√3/2
$x=(-1) ^{k}arcsin(- frac{sqrt{3}}{2})+ pi k,kin Z, \ x=(-1) ^{k+1} frac{` pi }{3}+ pi k,kin Z.$