Question

Одна из сторон треугольника лежит в плоскости a.Докажите,что прямая,проходящая через середины двух других сторон треугольника,параллельна плоскости a

Answer 1

Дано:треугольник АВС, плоскость а, прямая с,пересекающая АВ и ВС в точках М и К.МА=МВ,КВ=КС.АС принадлежит а.
Доказать:с параллельна а.
Док-во:
Если МА=МВ,КВ=КС,тогда МК-средняя линия и МК параллельна АС.Т.к. АС принадлежит а,следовательно с параллельна а(по теореме: Если прямая вне плоскости параллельна какой-нибудь прямой на плоскости, то эта прямая параллельна и самой плоскости).