Question

решить уравнение x^4-8x^2-9=0

Answer 1

 х^4-8x^2-9=0

Воспользуемся способом замены. Пусть х^2 равно t, тогда

t^2-8t-9=0

D=b^2-4ac

D=64+36=100

кв.корень из D = 10

t=(-b+/-кв.корень из D)/2*a

t=(8+/-10)/2

t1=18/2

t1=9

t2=-2/2

t2=-1

Возвращаемся к замене :

т.к. х^2=t,то

1)x^2=9

 x=+3 ; -3

2) x^2=-1

не уд. ур-ию

Ответ:+3 и -3.

 

Answer 2

x⁴ - 8x² - 9 = 0

Биквадратное уравнение решается методом замены переменной

x² = y

y² - 8y - 9 = 0

Квадратное уравнение можно решить, используя формулы Виета

y₁ · y₂ = -9;   y₁ + y₂ = 8;    ⇒    y₁ = -1;   y₂ = 9

Обратная замена переменной

y₁ = -1;    x² = -1     -  нет решения

y₂ = 9;    x² = 9;    x₁ = 3;   x₂ = -3

Ответ : -3; 3