Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=f(x) и осями координат:
f(x) = -x^2+6x-9

Answer 1

f(x) = -x²+6x-9=-(x²-6x+9)=-(x-3)²
Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз, парабола касается оси ох в вершине- точке (3;0)
$S= intlimits^3_0 {-(- x^{2} +6x-9)} , dx = intlimits^3_0 {(x^{2} -6x+9)} , dx = (frac{ x^{3} }{3}-6 frac{ x^{2} }{2}+9x)|_0^3= \ = frac{ 3^{3}}{3}-6 frac{ 3^{2} }{2}+9cdot 3= 9-27+27=9$