Question

Помогите пожалуйста решить: написать уравнение плоскости, проходящей через начало координат перпендикулярно прямой, проходящей через точки (2;1;2) и (1;3;1)

Answer 1

Нормальный вектор плоскости:  $overline{n}=(2-1;1-3;2-1)=(1;-2;1)$ .

Уравнение плоскости, проходящей через точку  $(x_0,y_0,z_0)$ перпендикулярно вектору 
 $overline{n}=(A,B,C):\\A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0$

Уравнение плоскости, проходящей через точку (0;0;0):

$x-2y+z=0$

Answer 2

ax+by+cz+d=0 - общее уравнение плоскости, где (a;b;c) - нормаль к плоскости
A(2;1;2)
B(1;3;1)
AB=(1-2;3-1;1-2)
AB=(-1;2;-1)- нормаль к плоскости

-x+2y-z+d=0
(0;0;0)- точка плоскости.
Подставим её координаты в полученное уравнение и найдём d.
-0+2*0-0+d=0
d=0
Запишем итоговое уравнение плоскости:
-x+2y-z=0|*(-1)
x-2y+z=0