Question

Найти наибольшее и наименьшее значение на отрезке
y = sin x-x-(x3(куб)/3) , (0;П)
срочно ребят, заранее спасибо!

Answer 1

$y'=cosx-1-x^{2}$
$cosx-1-x^{2}=0$
x=0
Если нарисовать рисунок этой функции то можно увидеть что эта функция убывает от нуля до П.
Таким образом наибольшая значение она принимает при х=0, а наименьшее при х=П
$y(0)=sin0-0-0=0$
$y( pi )=sin pi - pi - frac{pi ^{3}}{3} =- pi- frac{pi ^{3}}{3}$

Answer 2

слушай

Answer 3

покажи

Answer 4

должен выглдядить рисунок

Answer 5

Наибольшее и наименьшеее значения на отрезке функция достигает в точках экстремума или на концах отрезка. Найдём точки экстремума:

$y=sinx-x-frac{x^3}{3},\\y'=cosx-1-x^2=0,; to ; ; cosx=1+x^2$

Так как $x^2 geq 0,; |cosx| leq 1$ , то $cosx=1.$  

$cosx=1; to ; ; x=2pi n,; nin Z$

На отрезке  $[0,pi ]$ экстремальной точкой будет х=0.
На концах отрезка функция принимает значения:


$y(0)=sin0-0-0=0,; ; y(pi )=sinpi -pi -frac{pi ^3}{3}=-pi (1+frac{pi ^2}{3})<0\\max, y_{[0,pi ]}=0\\min, y_{[0,pi ]}=-pi (1+frac{pi ^2}{3})$