Question

между какими соседними целыми числами заключено значение выражения: 1/(√3 +1)+1/(√5+√3)+1/(√7+√5)+…+1/(√21+√19)

Answer 1

избавляясь от ирациональность (используя формулу разности квадратов, сводя все у общему знаменателю и уничтожая одинаковые слагаемые по значению, но разные по знаку), получим$frac{1}{sqrt{3} +1}+frac{1}{sqrt{5}+sqrt{3}}+frac{1}{sqrt{7}+sqrt{5}}+...+frac{1}{sqrt{21}+sqrt{19}}= frac{sqrt{3} -1}{2}+frac{sqrt{5}-sqrt{3}}{2}+frac{sqrt{7}-sqrt{5}}{2}+...+frac{sqrt{21}-sqrt{19}}{2}= frac{sqrt{21}-1}{2}.$

 

$4<sqrt{21}<5;</p> <p>4-1<sqrt{21}-1<5-1;</p> <p>3<sqrt{21}-1<4</p> <p>1<frac{3}{2}<frac {sqrt{21}-1}{2}<frac {4}{2}=2<var></var>$

ответ: между 1 и 2