Question

Нужно доказать тождество:

1-cos^{2}t/1-sin^{2}t+tgt*ctgt=1/cos^{2}t

 известно что sint=-15/17, pi<t<3pi/2
вычислите cost, tgt, ctgt

заранее благодарю !

Answer 1

1)
$cos^2x+sin^2x=1\tgx*ctgx=1\tg^2x+1=frac{1}{cos^2x}\\frac{1-cos^2t}{1-sin^2t}+tgt*ctgt=frac{1}{cos^2t}\frac{sin^2t}{cos^2t}+1=tg^2t+1\tg^2t+1=tg^2t+1$

2)
t находится в 3 четверти, в этой четверти  cos отрицателен(узнавали для того чтобы знать какой знак перед корнем будет).

$cosx=pmsqrt{1-sin^2x}\tgx=frac{sinx}{cosx}\ctgx=frac{1}{tgx}\\cost=-sqrt{1-(-frac{15}{17})^2}=-sqrt{frac{289}{289}-frac{225}{289}}=-sqrt{frac{64}{289}}=-frac{8}{17}\tgt=frac{-frac{15}{17}}{-frac{8}{17}}=frac{15}{8}\ctgt=frac{8}{15}$