Question

решите уравнение.......

Answer 1

$sin 2x=- frac{ sqrt{2} }{2} \ 2x=(-1)^{k+1}cdot frac{ pi }{4} + pi k, k in Z \ x=(-1)^{k+1}cdot frac{ pi }{8} + frac{ pi k}{2} , k in Z$

$cos frac{x}{2} =- frac{1}{2} \ frac{x}{2}=pm frac{2 pi }{3} +2 pi n, n in Z \ x=pm frac{4 pi }{3} +4 pi n , n in Z$

$tg2x=-1 \ 2x=- frac{ pi }{4} + pi n , n in Z \ x=- frac{ pi }{8} + frac{ pi n}{2} , n in Z$

$ctgfrac{x}{2}=- sqrt{3} \ frac{x}{2}= frac{5 pi }{6} + pi n, n in Z \ x= frac{5 pi }{3} + 2 pi n, n in Z$

Answer 2

$1) sin2x=- frac{ sqrt{2} }{2} \ 2x=(-1) ^{k}arcsin(- frac{ sqrt{2} }{2})+ pi k,kin Z \ 2x=(-1) ^{k}(- frac{ pi }{4})+ pi k,kin Z \ x=(-1) ^{k}(- frac{ pi }{8})+ frac{ pi }{2} k,kin Z\ x=(-1) ^{k+1}( frac{ pi }{8})+ frac{ pi }{2} k,kin Z.$
$2) cos frac{x}{2}=- frac{1}{2}, \ frac{x}{2}=pm arccos(- frac{1}{2})+2 pi n,nin Z \ frac{x}{2}=pm( pi - arccos frac{1}{2})+2 pi n,nin Z \ frac{x}{2}=pm( pi - frac{ pi }{3})+2 pi n,nin Z \ frac{x}{2}=pm( frac{2 pi }{3})+2 pi n,nin Z \ x=pm( frac{4 pi }{3})+4 pi n,nin Z$
$3)tg2x=-1, \ 2x=arctg(-1)+ pi m,min Z\ 2x=- frac{ pi }{4} + pi m,min Z\ x=- frac{ pi }{8} + frac{ pi }{2} m,min Z$
$4)ctg frac{x}{2}=- sqrt{3}, \ frac{x}{2}=arcctg(- sqrt{3})+ pi k,kin Z \ frac{x}{2}=( pi -arcctgsqrt{3})+ pi k,kin Z \ frac{x}{2}=( pi - frac{ pi }{6} )+ pi k,kin Z \ frac{x}{2}= frac{5 pi }{6}+ pi k,kin Z \ x= frac{5 pi }{3}+ 2pi k,kin Z$