Question

Одна зi сторiн трикутника дорiвнює 14 см, рiзниця двох iнших
сторiн — 4 см, а кут мiж ними дорiвнює 120°. Обчислiть периметр
цього трикутника та радiус описаного кола.

Answer 1

Треугольник АВС: АВ=14, АС-ВС=4, угол С=120. Обозначим сторону ВС=х, тогда АС=4+х. По теореме косинусов: АВ²=АС²+ВС²-2*АС*ВС*cos 120, подставляем 14²=(4+х)²+х²-2(4+х)х*(-1/2). 196=16+8x+2x²+4x+x²; x²+4x-60=0; D=16+240=256; x=(-4+16)/2=6 см это ВС, тогда АС=4+6=10 см. Периметр Р=6+10+14=30. Площадь S= 1/2*ВС*АС*sin 120=1/2*6*10*√3/2=15√3. Радиус R=AB*BC*AC/4S=14*6*10/4*15√3=14√3.