Question

гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см,а его площадь-30см. найдите катеты этого треугольнака

Answer 1

Пусть а и b - катеты треугольника. Тогда площадь треугольника:
$S = frac{1}{2} a*b$
$frac{1}{2}a*b=30$
$a*b=60$
По теореме Пифагора:
$a^2+b^2=13^2$
Получаем систему из двух уравнений и решаем ее:
$left { {{a*b=60} atop {a^2+b^2=169}} right.$
$left { {{a*b=60} atop {a^2+b^2+2a*b=169+2a*b}} right.$
$left { {{a*b=60} atop {(a+b)^2=169+2*60}} right.$
$left { {{a*b=60} atop {(a+b)^2=289}} right.$
$left { {{a*b=60} atop {a+b=17}} right.$
$left { {{a= frac{60}{b} } atop { frac{60}{b} +b=17}} right.$
$60+b^2-17b=0$
$b^2-17b+60=0$
$D=289-4*60=49$
$b = frac{17+7}{2} =12; b=frac{17-7}{2} =5$
$a= frac{60}{12}=5; a= frac{60}{5}=12$
 Катеты равны 5 и 12.