Question

В прямоугольнике АВСD угол ВСА: углу DСА = 1: 5. Расстояние от точки С до диагонали ВД равна 5 см. Найти диагонали прямоугольника.

Answer 1

Пусть точка пересечения диагоналей - точка О, а перпендикуляр СН - расстояние от С до диагонали BD = 5см (дано). Прямой угол С делится на углы ВСА=15° и DCA=75° (дано). Тогда <BDC=75°(угол между диагональю и стороной АВ или CD), а <DCH=15°(90°-75°). В прямоугольном треугольнике ОСН угол ОСН=75°-15°=60°. Значит катет СН лежит против угла 30° и гипотенуза ОС=2*СН=2*5=10см. Но это половина диагонали. Диагональ АС равна 20см. В прямоугольнике диагонали равны.
Ответ: диагонали прямоугольника равны 20см.