Question

8√3 cos 5П /12 cos п/12  sin П/6

Answer 1

$pi =180$

$8 sqrt{3} cos frac{5 pi }{12} cos frac{ pi }{12} sin frac{ pi }{6}=8 sqrt{3} cos75cos15sin30$

$cos75=cos(45+30)=cos45cos30-sin45sin30= frac{ sqrt{2} }{2}* frac{ sqrt{3} }{2}- frac{ sqrt{2} }{2}* frac{1}{2}= frac{ sqrt{2}* sqrt{3}- sqrt{2} }{4}= frac{ sqrt{3} }{4}$
$cos15=cos(45-30)=cos45cos30+sin45sin30=frac{ sqrt{2} }{2}* frac{ sqrt{3} }{2}+ frac{ sqrt{2} }{2}* frac{1}{2}= frac{ sqrt{2}* sqrt{3}+ sqrt{2} }{4}= frac{2 sqrt{2} *sqrt{3} }{4}$
$sin30= frac{1}{2}$

$8 sqrt{3} cos75cos15sin30=frac{8 sqrt{3} *sqrt{3}*2 sqrt{2}* sqrt{3} }{4*2}=3*2 sqrt{2*3} =6 sqrt{6}$