Question

Есть весы с двумя чашками и пять гирек: две по 1кг, две по 9кг, и одна 3кг. Проверьте , что этими гирьками можно взвесить любой груз от 1 до 23 кг. Составьте равенств.

Answer 1

Имеем набор 1 + 1 + 3 + 9 + 9. Суммарно весь набор весит 23 килограмма. Т.о. то, что мы можем взвесить 1 или 23 кг сомнений не вызывает. Попробуем подобрать номиналы гирь и их количества для промежуточных значений.

Для удобства с плюсом будем обозначать вес на "пустой" чашке, а с минусом - вес на чашке с товаром.

2 : 1 + 1 - две гири по 1 кг
3 : 3 - одна гиря 3 кг
4 : 3 + 1
5 : 3 + 1 + 1
6 : формально мы не можем подобрать вес гирек так, чтобы он равнялся 6 кг, но нам этого делать и не надо, ведь для правильного взвешивания надо, чтобы изначально разность весов на чашках была равна 6 кг. Т.о. кладем на чашку с товаром гирю в 3 кг, а на вторую чашку - 9 кг. 9 - 3 = 6
7 : По аналогии с предыдущим  9 - 1 - 1
8 : 9 - 1
9 : тут все ясно
10 : 9 + 1
11 : 9 + 1 + 1
12 : 9 + 3
13 : 9 + 3 + 1
14 : 9 + 3 + 1 + 1
15 : 9 + 9 - 3, т.е. 3 кг на чашу с товаром, а 9 - на вторую.
16 : 9 + 9 - 1 - 1
17 : 9 + 9 - 1
18 : 9 + 9
19 : 9 + 9 + 1
20 : 9 + 9 + 1 + 1
21 : 9 + 9 + 3
22 : 9 + 9 + 3 +  1
23 : 9 + 9 + 3 + 1 + 1

Итого, получили, что такого комплекта вполне достаточно для поставленной задачи.