Question

В равнобедреном треугольнике ABC (рис.57) на основании AC отложены равные отрезки AD и CE . Докажите , что : a) вершина B одинаково удалены от точек D и E ; б) углы AEB и CDB равны

Answer 1

Из того, что треугольник равнобедренный следует что углы BAD = BCE, и BA=BC, из условия следует, что AD=CE.
Тогда треугольники BAD и BCE равны по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними) и из этого следует, что BE=BD. Значит вершина B равноудалена от D и E

Answer 2

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны АВ=ВС и углы при основании А и С равны. Значит треугольникиАВД и СВЕ равны по первому признаку -двум сторонам и углу между ними, следовательно у них все стороны и углы равны: ВД=ВЕ, угол АДВ =углу СЕВ. Угол СДВ смежный с углом АДВ, а угол АЕВ смежный с углом СЕВ. А т.к. угол АДВ=углу СЕВ, то и смежные углы тоже равны