Question

ДОКАЗАТЬ
Докажите, что уравнение имеет 1 действительный корень: 3x^4+16x^3+18x^2+27=0

Решение данного уравнения мне НЕ НУЖНО.Я сам прекрасно могу разложить его по схеме Горнера и найти x=-3. Нужно доказать,что он единственный. Доказывается с помощью производной

Answer 1

Первый способ (метод разложений на множители)

$3x^4+16x^3+18x^2+27=0 \ \ 3x^4+9x^3+7x^3+21x^2-3x^2-9x+9x+27=0 \ \ 3x^3(x+3)+7x^2(x+3)-3x(x+7)+9(x+3)=0 \ \ (x+3)(3x^3+7x^2-3x+9)=0 \ \ x_1=-3 \ \ 3x^3+9x^2-2x^2-6x+3x+9=0 \ \ 3x^2(x+3)-2x(x+3)+3(x+3)=0$

$(x+3)(3x^2-2x+3)=0 \ \ x=-3 \ \ 3x^2-2x+3=0 \ \ D=b^2-4ac=(-2)^2-4cdot3cdot3<0$

Ответ: х = - 3.

С помощью производной.

$y=3x^4+16x^3+18x^2+27 \ \ y'=12x^3+48x^2+36x \ \ y'=0 \ \ 12x^3+48x^2+36x=0 \ \ x(x^2+4x+3)=0 \ x_1=0;,,,,,x_2=-3;,,,,,,,,x_3=-1$

Если х = -3, то функция и производная функции равна нулю.

Если х = 0, то у=27 и у'=0 - не подходит

Если х=-1, то у=32 и у'=0 - не подходит.

Следовательно ответ х = - 3.

Answer 2

Это все решение, а не доказательство. Если вы считаете это доказательством, тогда как вы докажите, что 3^x+4^x=7^x имеет 1 решение?

Answer 3

Метод разложение я уже полностью доказал, в последнем дискриминант отрицательный

Answer 4

х=1

Answer 5

это ответ x=1, нужно доказательство того, что больше нет других х

Answer 6

Других решений нет, так как функция, соотвествующая данному уравнению, является монотонной