Question

tgt=2,4 П < t< 3П/2
найдите sint, cost, ctgt

Answer 1

tg t = 2,4 = 24/10 = 12/5

π < t < 3π/2 ⇒ t ∈ 3ч.

$displaystyle {tt ctg}; t=frac1{{tt tg};t} =frac1{frac{12}{5}} =frac{5}{12}$

$displaystyle {tt cos}^2 ; t=frac1{1+{tt tg}^2 ; t} =frac1{1+begin{pmatrix}frac{12}5 end{pmatrix} ^2 } =\ \ =frac1{frac{25}{25}+frac{144}{25} } =1cdot frac{25}{25+144} =frac{25}{169}$

$displaystyle {tt cos}; t=boxed{-} sqrt{frac{25}{169}} =-frac5{13}$

Косинус с минусом т.к. t ∈ 3ч., где косинусы отрицательные.

$displaystyle {tt sin}^2 ; t=1-{tt cos}^2 ; t=1-frac{25}{169} =\ \ =frac{169-25}{169} =frac{144}{169}$

$displaystyle {tt sin}; t=boxed{-} sqrt{frac{144}{169}} =-frac{12}{13}$

Синус с минусом т.к. t ∈ 3ч., где синусы отрицательные.

Ответ: sin t = -12/13;  cos t = -5/13;  ctg t = 5/12.