Question

как построить с помощью циркуля биссектрису треугольника

Answer 1

Пусть угол будет А. 
Из точки А, как из центра, делаем на сторонах угла циркулем насечки окружностью  равного радиуса. Обозначим точки пересечения В и С. Соединим эти точки. 
Из В и С как из центров равным раствором циркуля проводим между сторонами угла полуокружности, можно того же радиуса. 
Точки пересечения полуокружностей по обе стороны отрезка ВС соединяем с вершиной А угла. 
АМ делит основание ВС  равнобедренного ∆  АВС пополам, а в равнобедренном треугольнике медиана является биссектрисой. .
Данная методика применяется  для построения перпендикуляра к стороне, деления отрезка пополам, деления угла пополам.