Question

докажите неравенство x^2-3x+y^2+3 больше 0

Answer 1

$x^2-3x+y^2+3>0\(x^2-3x)+y^2>-3\(x^2-2*x*1,5+1,5^2)-1,5^2+y^2>-3\ (x-1,5)^2+y^2-2,25>-3\(x-1,5)^2+y^2>-3+2,25\(x-1,5)^2+y^2>-0,75\\(x-1,5)^2 geq 0\y^2 geq 0\(x-1,5)^2+y^2 geq 0\-0,75<0$

Значит левая часть неравенства всегда больше правой части неравенства. Следовательно, исходное неравенство тоже верно, т.к. мы совершали тождественные преобразования.
Что и требовалось доказать