Question

Докажите, что если медиана треугольника является его высотой, то треугольник равнобедренный

Answer 1

Дано: 
треугольник АВС, 
ВН-высота и медиана
Доказать: 
АВС-равнобедренный.
Доказательство:
Так как ВН- медиана, то АН=НС;
Угол АНС = углу ВНС = 90 градусов. 
Рассмотрим треугольники АВН и СВН.
Найдем три пары равных элементов: 
1)ВН-общая,
2)Угол АНС = углу ВНС 
3)АН=НС
=> треугольники АВН и СВН равны.
Соответственные элементы равны:
АВ=ВС => треугольник АВС - равнобедренный