Question

помогите пожалуйста до завтра плиз
Вершины четырёхугольника имеют координаты A (4,-1)B (2,-4) C (0,-1) D(2,2)
а)Докажите что четырехугольник ABCD-ромб
б) Вычислите длину радиуса окружности вписанной в этот ромб.

Answer 1

а) По формуле расстояния:
$AB= sqrt{ (4-2)^{2}+ (-1-2)^{2} } = sqrt{ 4+9 }= sqrt{13}$
$BC= sqrt{ (2-0)^{2}+(-4+1) ^{2} }= sqrt{4+9} = sqrt{13}$
$CD= sqrt{(0-2) ^{2} +(-1-2) ^{2} } = sqrt{4+9} = sqrt{13}$
$AD= sqrt{(4-2) ^{2}+(-1-2) ^{2} }= sqrt{4+9} = sqrt{13}$
$AB=BC=CD=AD= sqrt{13}$
По определению ABCD - ромб
                                                                                   ч.т.д.
б) $r= frac{AC*BD}{4AB}$
По формуле расстояния:
$AC= sqrt{(4-0) ^{2}+(-1+1) ^{2} } = sqrt{16} =4$
$BD= sqrt{(2-2) ^{2}+(-4-2) ^{2} }= sqrt{36} =6$
$r= frac{4*6}{4 sqrt{13} } = frac{6}{ sqrt{13} }= frac{6 sqrt{13} }{13}$
Ответ: $r= frac{6 sqrt{13} }{13}$