Question

Помогите с математикой,производные сложной функции.

Answer 1

$f'(x^{-5}* sqrt[3]{2+x^2}})'=(x^{-5})'*( sqrt[3]{2+x^2})+(x^{-5})*(sqrt[3]{2+x^2})'=$
Частями:
$A)$$( x^{-5})'=-5x^{-6}=- frac{5}{x^6}$

$B)$$( sqrt[3]{2+x^2})'=((2+x^2)^{ frac{1}{3}})'= frac{1}{3}(2+x^2)^{- frac{2}{3}}*2x=$$frac{1}{3}* frac{2x}{(x^2+2)^{ frac{2}{3}}}= frac{2x}{3(x^2+2)^{ frac{2}{3}}}$

$frac{-5(x^2+2)^{ frac{1}{3}}}{x^6}+ frac{1}{x^5}* frac{2x}{3(x^2+2)^{ frac{2}{3}}}= frac{-5(x^2+2)^{ frac{1}{3}}}{x^6}+frac{2}{3x^4(x^2+2)^{ frac{2}{3}}}=$$frac{-15(x^2+2)^{ frac{1}{3}}(x^2+2)^{ frac{2}{3}}+2x^2}{3x^6(2+x^2)^{ frac{2}{3}}}= frac{-15(2+x^2)+2x}{3x^6(2+x^2)^{ frac{2}{3}}}=$$-frac{30-15x^2+2x^2}{3x^6(2+x^2)^{ frac{2}{3}}}=- frac{13x^2+30}{3x^6(2+x^2)^{ frac{2}{3}}}$

********

$f'( frac{2}{tg2x})=frac{2'*tg2x-2*(tg2x)'}{tg^22x}$=

{$(tg2x)'= frac{1}{cos^22x}*2= frac{2}{cos^22x}$} - отдельно решенная производная

$f'( frac{2}{tg2x})= -frac{ frac{4}{cos^22x} }{tg^22x}=-{frac{4}{cos^22x}* frac{1}{tg^2x}= -frac{4}{cos^22x* frac{sin^22x}{cos^22x}}=- frac{4}{sin^22x}$
******************
$f'(arcsin^34x) y'(frac{1}{4})-?$

$3 arcsin^24x*4* frac{1}{ sqrt{1-(4x)^2}}= frac{12 arcsin^24x}{sqrt{1-16x^2}} \ \ frac{12*arcsin4* frac{1}{4} }{sqrt{1-16* frac{1}{16}}} = frac{12* frac{pi}{2} }{0}$
не существует, так как на ноль делить нельзя
В высшей математике можно сказать, что равно бесконечности
******************

$f'(ln(2x-3))= frac{1}{2x-3}*2= frac{2}{2x-3}$

***************
$f'(e^{6t}(2 sin3t-4 cos3t))=\(e^{6t})'(2 sin3t-4cos3t )+e^{6t}(2sin 3t-4cos3t)'=\6e^{6t}(2 sin3t-4 cos3t)+e^{6t}(6cos3t+12sin 3t)=\ e^{6t}sin3t-24e^{6t}cos3t+6e^{t}cos3t+12e^{6t}sin3t=\24e^{6t}sin3t-18e^{6t}cos3t\\y'(0)=24*e^{6*0}*sin3*0-18e^{6*0}*cos3*0=24*1*0-18*1*1=$$-18$

**********************
$f'(3cos^2 frac{pi}{6}x)=(3cos^2 frac{pi}{6})'*x+(3cos^2 frac{pi}{6})*x'=\0*x+3* frac{3}{4}*1= frac{9}{4}=2 frac{1}{4}$

Answer 2

Спасибо Вам)

Answer 3

,не за что