Question

Частица движется по окружности, при этом ее скорость изменяется по закону w(омега)=2r^2. Найдите отношение нормального ускорения точки к её тангенциальному ускорению спустя 2 сек после начала движения.

Answer 1

Дано:
w=2r²
t=2 с
a₁ - нормальное ускорение
а₂ - тангенциальное ускорение
Найти: a₁/a₂
Решение:
Формула нормального ускорения:
а₁=v²/r
Формула линейной скорости:
v=wr
Тогда
a₁=w²r²/r=w²r
a₁=(2r²)²r=4r⁵
Формула тангенциального ускорения
a₂=dv/dt=r dw/dt
a₂=r (2r²)'=r 2r²t=2r³t
Находим искомое соотношение
a₁/a₂=4r⁵ : 2r³t=2r³t
a₁/a₂=2r³*2=4r³
Ответ: 4r³