Question

Две частицы с массами 2г и 4г движутся на встречу друг к другу вдоль оси ОХ со скоростью 5 м/с и 4м/с соответственно. Чему равно проекция скорости центра масс системы на ось ОХ?

Answer 1

Поместим начало координат в первую точку.
х - расстояние до центра масс
s - расстояние до второй точки
По правилу рычага должно выполняться соотношение
m₁x=m₂(s-x)
2x=4(s-x)
В системе координат, связанной с первой точкой, скорость второй точку равна
v=-9 (м/с)
За время t координата второй точки будет равна
s=s₀+vt=s₀-9t
Тогда вышеполученое выражение примет вид
2x=4(s₀-9t-x)
2x=4s₀-36t-4x
6x=4s₀-36t
x=2s₀/3-6t
Сравнивая с стандартной формулой x=x₀+vt, видим, что скорость центра масс равна -6 м/с
Знак указывает лишь направление скорости, поэтому в ответе можем указать лишь абсолютное значение
Ответ: 6 м/с