Question

угол между диагоналями прямоугольника равен 80 найти угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника

Answer 1

Дан прямоугольник АВСД. О - точка пересечения его диагоналей. АВ - меньшая сторона. Следовательно угол АОВ=80 градусов. (Угол АОД не может быть острым, т.к. он лежит напротив большей стороны прямоугольника, значит он тупой и > 90 градусов)

Треугольник АВО равнобедренный, т.к. диагонали прямоугольника равны и при пересечении делятся пополам. АО=ВО.

Следовательно углы АВО и ВАО равны х.

180-80=2х

2х=100

х=50 градусов.

 

Ответ: угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника равен 50 градусам.

Answer 2

рассмотрим прямоугольный треугольник ABD,где угол А-прямой.

1)так в прямоугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам,то (пусть точка пересечения диагоналей будет О),то АО=ОС=BD=OD,следовательно треугольник AOB(или DOC,как удобно)-равнобедренный.

2)пусть угол AOB равен 90-x,тогда составляем уравнение:

90-x+90-x+100=180.

180-2x=80

-2x=-100

x=50.