Question

В прямоугольном треугольнике ABC (угол С-прямой) проведена высота CD Докажите что треугольник ACD~треугольник ABC

Answer 1

если СД-высота,то угол СДВ=90гр.

Т.к угол АСБ=90гр. также,то эти треугольники подобны по двум углам

(угол АДС=углу СДБ) и еще (т.к СД высота,онаявляется биссектрисой => делит угол пополам). 

Answer 2

   Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на два треугольника, подобных друг другу и исходному треугольнику.

   Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. В ∆ АСD и ∆ АВС угол САВ - общий. Поэтому угол АСD=углу CBD ( из суммы острых углов). ∆ АCD~∆ ABC.

   Аналогично доказывается подобие ∆ ВСD и ∆ АВС, а также подобие ∆ АСD и ∆ ВСD - по равным острым углам.