Question

разобрать по составу слово музей

Answer 1

музей- всё слово это корень

Answer 2

я думаю, что корень -муз-, потому что однокоренные слова для Музей: Муза Музей-усадьба Музыкально одаренный
Музагет

Музейно
Музеевед

Музейность 
Музееведение

Музейный

Музыкально-литературный
Музееведческий

Музейщик

Музеефикация

Музейщица

Музеефицированность

Музеолог