Question

Найдите наименьший положительный период функции y=sin 6x.

Answer 1

Функция имеет положительный период Т, если

 f (x+T) = f(x)   и   x ∈ D(f);  (x+T) ∈ D(f)

Функция  f(α) = sin α   имеет период   Т = 2π  :  sin (α + 2π) = sin α

Для функции   y = sin (6x) :

sin (6 · (x + T)) = sin (6x) = sin (6x + 2π)

6(x + T) = 6x + 2π

6x + 6T = 6x + 2π

6T = 2π   ⇒       T = 2π/6 = π/3

Ответ: наименьший положительный период  T = π/3